当前位置: 首页 > >

北师大版初中数学七年级上册《3.5 探索与表达规律》同步练*卷(含答案解析

发布时间:

北师大新版七年级上学期《3.5 探索与表达规律》 同步练*卷 一.解答题(共 37 小题) 1.阅读材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015. 解:设 S=1+2+22+23+24+…+22015①, 将等式两边同时乘以 2 得: 2S=2+22+23+24+…+22015+22016② ②式减①式得 2S﹣S=22016﹣1 即 S=22016﹣1 所以 1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+…+2n (2)利用(1)的结论计算 1×1+2×2+3×22+4×23+…+99×298+100×299. 2.计算:1+3+32+33+34+…+399+3100 时, 可设 S=1+3+32+33+34+…+399+3100 ① 则:3S=3+32+33+34+…+3100+3101② ②﹣①得 2S=3101﹣1 ∴S= 试利用上述方法计算:1+8+82+…+82006. 3.阅读下列材料:因为 = = = = , , , ,… 所 以 + + . +…+ = 解答下列问题: (1)在和式 + + +…中,第五项为 ,第 n 项为 . (2)利用上述结论计算: + 4.若 + = + +…+ . ,对任意自然数 n 都成立, (1)求 a,b 的值; (2)试根据(1)的变式,计算: + + +…+ . 5. (1)先观察,然后想一想其中的规律,并利用你所想的规律计算. = = 请你计算: (2)试计算(1﹣ , = + ) (1﹣ = , = = . )…(1﹣ ) (1﹣ )的值. , 6.看清题目,奇思妙算. 规定:正整数的“运算”是 ①当 n 为奇数时,H=3n+13; ②当 n 为偶数时,H=n× × ×…(其中 H 为奇数) 如:数 n=3 经过 1 次“运算”的结果是 22(=3×3+13) , 经过 2 次“运算”的结果是 11(=22× ) , 经过 3 次“运算”的结果是 46(=11×3+13) , 经过 4 次“运算”的结果是 23(=46× ) , 请解答:数 257 经这 257 次“H 运算”得到的结果. 7.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算: 1+2= =3 ; 1+2+3= =15;… =6 , 1+2+3+4= =10 ; 1+2+3+4+5= (1)猜想:1+2+3+4+…+n= . (2)利用上述规律计算:1+2+3+4+…+200; (3)尝试计算:3+6+9+12+…3n 的结果. 8.观察下列各等式: 13=1= ×11×22 13+23=9= ×22×32 13+23+33=36= ×32×42 … 用你发现的规律解答下列问题: (1)填空:13+23+33+…+(n﹣1)3+n3= ×( 正整数) ; (2)计算: ①13+23+33+…+493+503; ②23+43+63+…+983+1003 9.阅读下列材料: 1×2= (1×2×3﹣0×1×2) 2×3= (2×3×4﹣1×2×3) 3×4= (3×4×5﹣2×3×4) 由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程) (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= ; . = ( ﹣ ) , … )2×( )2(n 为 (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11= 10. 观察下列等式: = ( 1﹣ ) , = ( ﹣ ) , (1)猜想并写出第 n 个等式; 【猜想】 (2)计算: + + +…+ . 11.求 1+2+22+23+…+22016 的值, 令 S=1+2+22+23+…+22016, 则 2S=2+22+23+…+22016+22017, 因此 2S﹣S=22017﹣1, S=22017 ﹣1. 参照以上推理,计算 5+52+53+…+52016 的值. 12.观察下列等式: =1﹣ , = ﹣ , , 将以上三个等式两边分别相加得: + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = = + +…+ + +…+ . = (1)猜想并写出: (2)直接写出下列各式的计算结果: (3)探究并计算: + + 13.观察下列各等式,并回答问题: =1﹣ ; (1)填空: (2)猜想: (3)计算: 14.观察下列等式: =1﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,…, = ﹣ = = (n 是正整数) … . = ; = ; = ;… 将以上等式两边分别相加,可得 + + +… ) =(1﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ =1﹣ + ﹣ =1﹣ = ﹣ +… ﹣ 用你发现的规律解答下列问题 (1)猜想并写出: = (2)直接写出下列各式的计算结果: ① ② + + + + +…+ +…+ + = + = ; +…+ . ; (3)探究并计算: 15.观察下列算式:①1×3﹣22=3﹣4=﹣1 ②2×4﹣32=8﹣9=﹣1 ③3×5﹣42=15﹣16=﹣1 ④ … (1)请你按以上规律写出第 4 个算式 ; . (2)再按以上规律写出第 n 个算式(n 为正整数) 16.先阅读下面例题的解题过程,再解答后面的题目: 例:计算:1+2+22+23+…+2100 解:设 S=1+2+22+23+…+2100(1) 则 2S=2+22+23+24+…+2101(2) (2)﹣(1)得:S=2101﹣1 请计算:1+5+52+53+…+52018. 17.阅读观察下列解题过程: 例:计算 解:因为 所以 + 计算: + ﹣ + + = + =1﹣ + + +…+ = ﹣ +…+ = +…+ . + + = ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ 18.探究与应用请观察下列各式: ① ,② ,



友情链接: