当前位置: 首页 > >

2018高考北师版(理科)数学一轮复*讲义: 重点强化课3 不等式及其应用

发布时间:

重点强化课(三) 不等式及其应用 [复*导读] 本章的主要内容是不等式的性质,一元二次不等式及其解法, 简单的线性规划问题,基本不等式及其应用,针对不等式具有很强的工具性,应 用广泛,解法灵活的特点,应加强不等式基础知识的复*,要弄清不等式性质的 条件与结论;一元二次不等式是解决问题的重要工具,如利用导数研究函数的单 调性,往往归结为解一元二次不等式问题;函数、方程、不等式三者密不可分, 相互转化,因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练. 重点 1 一元二次不等式的综合应用 (1)(2016·山东青岛一模)函数 y=2x2-1-3xx-2 2的定义域为( ) 【导学号:57962295】 A.(-∞,1] B.[-1,1] C.[1,2)∪(2,+∞) D.???-1,-12???∪???-12,1??? ?x2+1,x≥0, (2)已知函数 f(x)=??1,x<0, 则满足不等式 f(1-x2)>f(2x)的 x 的取值 范围是__________. ?1-x2≥0, (1)D (2)( - 1 , 2 - 1) [(1) 由 题 意 得 ??2x2-3x-2≠0, 解 得 ??-1≤x≤1, ???x≠2且x≠-12, 即 - 1≤x≤1 且 x≠ - 1 2 , 所 以 函 数 的 定 义 域 为 -1,-12∪-12,1 ,故选 D. (2)由题意得??1-x2>0, ?2x<0 ?1-x2>2x, 或??2x≥0, 解得-1<x<0 或 0≤x< 2-1. 所以 x 的取值范围为(-1, 2-1).] [规律方法] 一元二次不等式综合应用问题的常见类型及求解方法 1 (1)与函数的定义域、集合的综合,此类问题的本质就是求一元二次不等式 的解集. (2)与分段函数问题的综合.解决此类问题的关键是根据分段函数解析式, 将问题转化为不同区间上的不等式,然后根据一元二次不等式或其他不等式的解 法求解. (3)与函数的奇偶性等的综合.解决此类问题可先根据函数的奇偶性确定函 数的解析式,然后求解,也可直接根据函数的性质求解. [对点训练 1] 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x2-4x, 则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为__________. 【导学号:57962296】 (-5,0)∪(5,+∞) [由于 f(x)为 R 上的奇函数, 所以当 x=0 时,f(0)=0;当 x<0 时,-x>0, 所以 f(-x)=x2+4x=-f(x), 即 f(x)=-x2-4x, ?x2-4x,x>0, 所以 f(x)=?0,x=0, ?-x2-4x,x<0. 由 f(x)>x,可得 ?x2-4x>x, ? ?x>0 ?-x2-4x>x, 或??x<0, 解得 x>5 或-5<x<0, 所以原不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).] 重点 2 线性规划问题 ?x+y-1≥0, (1)(2017·深圳二次调研)若实数 x,y 满足约束条件?x-1≤0, ?4x-y+1≥0, 则目标函数 z=yx++13的最大值为( 1 A.4 3 C.2 ) 2 B.3 D.2 2 ?x+2y-4≤0, (2)当实数 x,y 满足?x-y-1≤0, ?x≥1 时,1≤ax+y≤4 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. (1)C (2)???1,32??? [(1)画出不等式组满足的*面区域 为以点 A(1,5),B(1,0), C(0,1)为顶点的三角形区域(包含边界),目标函数 z= yx++13表示为可行域内的点(x,y)和点(-3,-1)连线的斜率, 由图可知点 A(1,5)与点(-3,-1)的连线的斜率最大,即 zmax=yx++13=51++13=32, 故选 C.] (2)作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示, 令 z=ax+y,即 y=-ax+z.作直线 l0:y=-ax,*移 l0, 最优解可在 A(1,0),B(2,1),C???1,32???处取得. 故由 1≤z≤4 恒成立,可得???11≤≤a2≤a+4,1≤4, ??1≤a+32≤4, 解得 1≤a≤32.] 3 [规律方法] 本题(2)是线性规划的逆问题,这类问题的特点是在目标函数或 约束条件中含有参数,当在约束条件中含有参数时,那么随着参数的变化,可行 域的形状可能就要发生变化,因此在求解时也要根据参数的取值对可行域的各种 情况进行分类讨论,以免出现漏解. ?x-y+1≥0, [对点训练 2] (2017·合肥二次质检)已知实数 x,y 满足?x-3y-1≤0, 若 ?x≤1, z =kx-y 的最小值为-5,则实数 k 的值为( ) A.-3 B.3 或-5 C.-3 或-5 D.±3 D [在*面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的*面区域为以(-2,- 1),(1,0),(1,2)为顶点的三角形区域,由图(图略)易得当 k≤1 时,当目标函数 z =kx-y 经过*面区域内的点(1,2)时,z=kx-y 取得最小值 zmin=k-2=-5,解 得 k=-3;当 k>1 时,当目标函数 z=kx-y 经过*面区域内的点(-2,-1)时, z=kx-y 取得最小值 zmin=-2k+1=-5,解得 k=3.综上所述,实数 k 的值为±3, 故选 D.] 重点 3 基本不等式的综合应用 (2016·江苏高考节选)已知函数 f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).设 a=2,b=12. (1)求方程 f(x)=2 的根; (2)若对于任意 x∈R,不等式 f(2x)≥mf(x)-6 恒成立,求实数 m 的最大值. 【导学号:57962297】 [解] 因为 a=2,b=12,所以 f(x)=2x+2-x.



友情链接: